•  
  •  
 

Title (Arabic)

استخدام اسلوب بيز في حساب فترات الثقة

DOI

10.33095/t0ez4n03

Abstract

Most topics in statistical inference focus on the estimation of parameters for probability distributions with known forms, where the observed values of a random variable represent an unknown parameter or a vector of parameters. In non-Bayesian estimation methods, statisticians assume that the parameter is an unknown fixed constant, implying that the information provided by a sample of an appropriate size drawn from the population is sufficient for the estimation process. However, in most practical applications, the parameter is actually a random variable rather than a fixed quantity. Consequently, its estimation requires prior information in the form of a probability distribution, typically proposed by the statistician and known as the prior distribution. Accordingly, the Bayesian approach is more suitable than other methods, such as maximum likelihood estimation, because it incorporates available information about the parameter and the sample through a probability distribution called the posterior distribution. This approach undoubtedly leads to more accurate and realistic results in statistical inference, whether in hypothesis testing or estimation. Furthermore, the Bayesian estimator maximizes the expected utility as a function of the observed data; specifically, it represents the conditional expectation of the posterior distribution when the squared error loss function is employed. It is also characterized as a biased yet admissible estimator that is more efficient than any other non-Bayesian estimator. This research aims to derive a Bayesian confidence interval for the mean of a normally distributed random variable with a known variance, assuming that the proposed prior distribution for the parameter is also a normal distribution with a known mean and variance.

Abstract (Arabic)

ان معظم مواضيع الاستدلال الاحصائي تهتم بموضوع تقدير المعالم لتوزيعات احتمالية معلومة الصيغ ، حيث ان هي القيمة المشاهدة للمتغير العشوائي تمثل المعلمة او متجه المعالم غير المعروفة. ولغرض تقدير المعلمة بالطرق المعروفة التي لا تنتمي الى مدرسة بيز. يفترض الاحصائيون ان هي كمية ثابتة غير معروفة عندئذ تكون المعلومات المتوفرة عن العينة المسحوبة من المجتمع وبحجم مناسب هي كافية لغرض اجراء عملية التقدير. ولكن الذي يحدث في اغلب التطبيقات العملية ان في الحقيقة متغيراً عشوائياً وليست كمية ثابتة لذلك ولغرض تقديرها لابد من توفر معلومات اولية عنها بصيغة توزيع احتمالي والذي عادة يقترح من قبل الاحصائي ويسمى بالتوزيع المسبق (Prior Distribution) وعلى هذا الاساس فان اسلوب بيز في التقدير عندما تكون متغيراً عشوائياً يكون ملائماً لتقدير خلاف الطرق الاخرى في التقدير كطريقة الامكان الاعظم وذلك لأن هذا الاسلوب يستخدم المعلومات المتوفرة عن طريق او المعلومات المتوفرة عن والعينة المسحوبة من المجتمع وذلك بصيغة توزيع احتمالي يسمى التوزيع اللاحق(Prior Distribution) لـ وعلى هذا الاساس فان اسلوب بيز في التقدير كونه يستخدم المعلومات المتوفرة عن ، هو بدون شك يقودج الى نتائج اكثر دقة وواقعية لتخمين في مواضيع الاستدلال الاحصائي سواء كانت اختبار فرضيات او تقديرات. ان اسلوب بيز في التقدير هو مقدر لـ يجعل المنفعة المتوقعة اعظم ما يمكن وهو دالة في المتغير x كما انه بالضبط التوقع الشرطي للتوزيع اللاحق في حالة كون دالة المنفعة هي دالة مربع الخطأ علماً بان اسلوب بيز في التقدير هو متحيز ومقبول واكثر كفاءة من أي مقدر اخر نحصل عليه باستخدام طرق التقدير الاخرى التي لاتنتمي الى مدرسة بيز[ 3]. يهدف هذا البحث الى ايجاد فترة ثقة بيز لـ على فرض ان المتغير العشوائي X يتوزع طبيعياً بوسط وتباين معلوم والتوزيع الاولي المقترح لـ هو ايضاً التوزيع الطبيعي بوسط وتباين معلومين على الترتيب.

First Page

273

Last Page

278

Rights

https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0

Download

Share

COinS