Title (Arabic)
ملاحظات حـــــول التوزيع الاســــــي
DOI
10.33095/jeas.v14i50.1394
Abstract
This paper explores the theoretical foundations and statistical properties of the exponential distribution within the framework of the exponential family of distributions, and provides a rigorous mathematical treatment of the probability density function, focusing on the single-parameter case and its relation to the Gamma distribution. The discussion extends to the identification of the Lebesgue measure on Borel sets and the structural form of the distribution's density, emphasizing the role of the natural parameter and the sufficient statistic. By examining the transformation of parameters and the normalization of the distribution functions, the article clarifies how the exponential distribution serves as a fundamental building block in probability theory. Furthermore, the paper delves into the properties of the distribution under specific constraints, such as the relationship between the scale and location parameters, and provides a formal basis for its application in statistical inference. The work serves as a comprehensive technical reference for researchers seeking to understand the formal derivation and functional characteristics of exponential models in advanced statistical analysis.
Abstract (Arabic)
المتغير العشوائي X له توزيع أسي اذا كان له دالة احتمالية الكثافة بالشكل: عندما ، هذه هي الحالة الخاصة لتوزيع كاما. غالباً جداً ولسبب معقول تأخذ . الحالة الخاصة لـ (1) التي نحصل عليها تسمى بالتوزيع الاسي لمعلمة واحدة. اذا كانت ، ، التوزيع في هذه الحالة يسمى التوزيع الاسي القياسي اما بالنسبة لعائلة التوزيع الاسي. افرض ان هي دالة لمعلمة واحدة لعائلة دوال احتمالية الكثافة الاسية بالنسبة الى قياس Lebesgue على مجموعات Borel لـ HCR مع معلمة الفضاء التي تكتب بالشكل: افرض ان وان b هي قابلة للاشتقاق الحالة مع هي اعتيادياً تعود الى الشكل القياسي ولاجل دالة احتمالية قياس لتوزيع اسي لشكل قياس c (.) ، d(.) وحيدة وتؤدي الى تحويلات انياً لاجل وهكذا فاننا نفرض ان c(o) = o بدون فقدان التعميم.
Recommended Citation
AlGharabi, S. I. (2008). Notes on Exponential Distribution. Journal of Economics and Administrative Sciences, 14(50), 292. https://doi.org/10.33095/jeas.v14i50.1394
First Page
292
