•  
  •  
 

Title (Arabic)

امثلة على تقديرات الامكان الاعظم غير الوحيدة

DOI

10.33095/jeas.v16i60.1520

Abstract

This paper explores the complexities and limitations of Maximum Likelihood Estimation (MLE) when the uniqueness of the estimator cannot be guaranteed. While standard statistical theory often assumes that MLE provides a single, optimal point estimate, this research demonstrates scenarios where multiple values or intervals can maximize the likelihood function. Drawing on foundational works by Bickel, Doksum, Hogg, and Craig, the author provides a detailed analysis of distributions—such as the uniform distribution and the Cauchy distribution with a location parameter—where the MLE is inherently non-unique. The study highlights that even with a small sample size, such as n=2, the likelihood function can fail to produce a single peak, leading to estimation challenges. Furthermore, the paper discusses the structural reasons behind these occurrences, noting that while some densities naturally yield unique estimates for single observations, others remain problematic. By presenting these unconventional examples, the work serves to caution researchers against the blind application of MLE and encourages a more nuanced understanding of the likelihood surface, particularly in cases involving non-standard density functions and discrete or interval-based maximums.

Abstract (Arabic)

افرض ان (X1, X2, …. , Xn) هي عينة عشوائية من توزيع له دالة احتمالية الكثافة . المثال المعتاد في مثل هكذا تقدير للامكان الاعظم (MLE) هو ليس وحيد باخذ ليكون كثافة منتظمة عليه، مثل . انظر [Bicked and Doksum (1977, P111)] او [Hogg and Craig (1978, P(207)] بالاضافة الى احضار بعض الامور غير الطبيعية. هذا المثال وصف ذلك من الممكن له MLE'S في فترة معينة. في هذا المبحث تكون فئة كبيرة من الامثلة والتي تكون مع احتمالية موجبة. الـ MLE بنيت على مثال بحجم 2 هو غير وحيد في طريقة اساسية، ذلك ان الاختبارات ممكنة لـ ليست في الفترة. الكثافات لبعض معنى طبيعي ذلك يمكن اختبارها ان تكون احادية لاجل ان (MLE) مبنيه على ملاحظة مفردة هي دائماً وحيدة. الكثافة الكوشية مع معلمة محاية هي هكذا امثال. المناقشة يمكن ان تكون متقطعة لتوضيح غير وحيدة اساسية لـ MLE لاجل امثلة بحجوم اختبارية وان مناقشة مسالة بناء كفوء لتقديرات عدم وحدانية MLE'S. [انظر 1980 Lehmann].

First Page

194

Download

Share

COinS